|
|
|||||
|
PREFACE.
|
|||||
|
|
|||||
|
avez pense savamment aux cas, plus generaux, ou probable-
men t on doit se resigner a 1'impossibilite d'une decomposition en facteurs. » Cette remarque devait fructilier dans Fesprit d'Hermite; nous la retrouverons plus tard dans son Memoire celebre sur la transformation des fonctions abeliennes.
G'est principalement de theorie des nornbres que s'occupe
Hermite dans les annees suivantes. II y est conduit d'abord par le theoreme purement arithrnetique de Jacobi sur Pim- possibilite d'une fonction d'une variable a trois periodes, et peu h. peu la lecture assidue des Recherches arithme- tiques de Gauss Pamene a des problemes de plus en plus etendus. La theorie des formes et les irrationnelles alge- briques font alors 1'objet des meditations profondes d'Her- mite.qui, continuant sa correspondance avec Jacobi, lui envoie quatre Lettres sur la theorie des nombres. Rien ne montre mieux que ces Lettres le genie d'Hermite; la puis- sance d'invention sur des sujets aussi nouveaux et aussi difti- ciles y est prodigieuse, Les idees svy pressent abondantes et touffues; elles seront developpees et precisees dans des Me- moires ulterieurs, et il en est plus d'une dont la fecondite n'estpas aujourd'hui epuisee. C'est dans la theorie des formes quadratiques a un nombre quelconque de variables que se trouvent les principes des methodes employees: il est d'abord etabli que, etant donnee une forme quadratique a n variables et a coefficients reels quelconques, le minimum de la forme pour des valeurs entieres qui ne sont pas toutes nulles est inferieur a p7i\/D, en designant par D la valeur absolue du determinant, et par pn une quantite numerique dependant |
|||||
|
|
|||||
|
|
/3
|
|
|||
|
|
|||||
|
seulement de n. Hermite a donne pour ce nornbre ( 7
|
on
|
||||
|
r \4
a depuis obtenu pour pn une valeur inferieure, mais le point
|
|||||
|
|
|||||