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PREFACE. _X1

essentiel est, pour un nombre donne de variables, la limi-
tation du minimum a 1'aide du determinant seul de la forme,
quoique dans certaines questions il puisse etre avantageux
d'avoir la moindre valeur possible. Ce resultat obtenu,' une
consideration extremement originate permet, en premier lieu,
a Hermite de Fappliquer a la generalisation de la theorie des
fractions continues, en cherchant 1'approximation simultaaee
de plusieurs quantites au inoyen de fractions ayant meme
denominateur m; 1'erreur dans cette representation appro-

chee de n quantites est de 1'ordre-^-- C'est un point sur

m \jm ^r

lequel il convient d'insister, non pas seulement a cause de
1'mteret du resultat, m_ai_s _parce _que _nous _avons ^ _le _premieret memorable exemple de cette introduction des variables
continues dans la theorie des nornbres, que nous allons
bientdt retrouver dans des problemes plus vastes.

Dans le cas d'une seule grandeur A, le resultal est bien
simple, mais met remarquablement en evidence le r61e de la
variable continue; Hermite considere la forme quadratique
lineaire

A etant une quantite positive quelconque; du theoreme pre-
cedent on conclut de suite que Ton peut trouver deux en-
tiers m et ft, tels que

m —

resultat plus precis, d'ailleurs, que celui donne par la theorie
des fractions continues, a cause du facteur ft. Quand A crok
d'une maniere continue, les memes entiers m et n peuvent
d'abordltre conserves pour satisfaire aux conditions voulues;



	PREFACE. _X1 essentiel est, pour un nombre donne de variables, la limi- tation du minimum a 1'aide du determinant seul de la forme, quoique dans certaines questions il puisse etre avantageux d'avoir la moindre valeur possible. Ce resultat obtenu,' une consideration extremement originate permet, en premier lieu, a Hermite de Fappliquer a la generalisation de la theorie des fractions continues, en cherchant 1'approximation simultaaee de plusieurs quantites au inoyen de fractions ayant meme denominateur m; 1'erreur dans cette representation appro- chee de n quantites est de 1'ordre-^-- C'est un point sur m \jm ^r lequel il convient d'insister, non pas seulement a cause de 1'mteret du resultat, m_ai_s _parce _que _nous _avons ^ _le _premieret memorable exemple de cette introduction des variables continues dans la theorie des nornbres, que nous allons bientdt retrouver dans des problemes plus vastes. Dans le cas d'une seule grandeur A, le resultal est bien simple, mais met remarquablement en evidence le r61e de la variable continue; Hermite considere la forme quadratique lineaire

	A etant une quantite positive quelconque; du theoreme pre- cedent on conclut de suite que Ton peut trouver deux en- tiers m et ft, tels que

	m —

	resultat plus precis, d'ailleurs, que celui donne par la theorie des fractions continues, a cause du facteur ft. Quand A crok d'une maniere continue, les memes entiers m et n peuvent d'abordltre conserves pour satisfaire aux conditions voulues;