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XII PREPACK.

mais, au passage de A par⁹ une certaine valeur, il fautbrus-
quementprendre deux nouveauxnombresm'et ri, etFon a la
relation

m n — m n n= it r.

La theorie elementaire des fractions continues se presente
ainsi sous un jour essentiellement nouveau et se trouve sus-
ceptible d'etre generalisee, en meme temps que la continuite
avec la variable A se trouve introduite dans une question
arithmetique.

Dans le cas de n quantites donnees A₀ A₂, . .., A_n, il
faudra envisager la forme quadratique a n H- i variables #_0?x_{ i . . , , x_n

oii A est une quantite positive quelconque. En appliquanta
cette forme le resultat enonce sur le minimum d'une forme
quadratique, on arrive de suite a la representation approchee
cles quantites A, Fapproximation etant liee a la quantite A
qu'on peut prendre aussi grande que Ton veut. Le theoreme
de Jacobi sur Fimpossibilite d'une fonction a trois periodes
peut etre aussi etabli par des considerations analogues, et
Hermite fut ainsi conduit a la demonstration de Fimpossi-
bilite pour une fonction de n variables complexes d'avoir plus
de zri systemes de periodes simultanees, theoreme que Rie-
mann devait retrouver ulterieurement. Citons encore ici>
quoiqu'elle ait ete donnee beaucoup plus tard par Hermite,
la demonstration d'un resultat d'abord etabli parTchebycheff
et susceptible de generalisations tres etendues : etant donnees
deux constantes quelconques a et #, on peut trouver deux
entiers a?ety, tels que

\_x-ay~b\<.~-



	XII PREPACK. mais, au passage de A par⁹ une certaine valeur, il fautbrus- quementprendre deux nouveauxnombresm'et ri, etFon a la relation

	m n — m n n= it r.

	La theorie elementaire des fractions continues se presente ainsi sous un jour essentiellement nouveau et se trouve sus- ceptible d'etre generalisee, en meme temps que la continuite avec la variable A se trouve introduite dans une question arithmetique. Dans le cas de n quantites donnees A₀ A₂, . .., A_n, il faudra envisager la forme quadratique a n H- i variables #_0?x_{ i . . , , x_n

	oii A est une quantite positive quelconque. En appliquanta cette forme le resultat enonce sur le minimum d'une forme quadratique, on arrive de suite a la representation approchee cles quantites A, Fapproximation etant liee a la quantite A qu'on peut prendre aussi grande que Ton veut. Le theoreme de Jacobi sur Fimpossibilite d'une fonction a trois periodes peut etre aussi etabli par des considerations analogues, et Hermite fut ainsi conduit a la demonstration de Fimpossi- bilite pour une fonction de n variables complexes d'avoir plus de zri systemes de periodes simultanees, theoreme que Rie- mann devait retrouver ulterieurement. Citons encore ici> quoiqu'elle ait ete donnee beaucoup plus tard par Hermite, la demonstration d'un resultat d'abord etabli parTchebycheff et susceptible de generalisations tres etendues : etant donnees deux constantes quelconques a et #, on peut trouver deux entiers a?ety, tels que \_x-ay~b\<.~-