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XVI PREFACE.
de Gauss; la methode d'Hermite lui donne des resultats plus
precis que ceux de Dirichlet, et surtout elle lui permetde trouver les rapports existant entre deux approximations consecutives, ce qui est indispensable pour mettre dans toute son evidence Fanalogie entre les nombres reels etlesnombres complexes. Citons encore la demonstration des theoremes de Jacobi sur le nombre des representations d'un nombre par une somme de quatre carres.
Des applications d'un caractere plus general concernenl
les formes a coefficients entiers compJexes et a variables com- plexes de degre quelconque decomposables en facteurs li- neaires; en supposant qu'une telle forme <p est irreductible, c'est-a-dire que 1'equation <p = o n'admet d'autres solutions entieres que les valeurs nulles des variables, Hermite de- montre qu'elies ne forment qu'un nombre limite de classes pour un determinant donne. De ce theorem e il deduit une des plus admirables propositions de la science des nombres, a savoir que : les racinesde toutes les equations a coefficients entiers complexes d'un degre donne, et pour lesquelles le discriminant a la meme valeur, ne representent qu'un nombre essentiellement limite d'irrationnelles distinctes. Nous pou- vonSj en deux mots, esquisserla demonstration; a Tequation proposee de degre n, a coefficients entiers, |
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€t dont nous designerons les racines par a, b, ...,/, on fait
correspondre la forme y a n variables 57, y, z, . . . , w,
cp == p»-i (x -H a y + a*z -4- . ... -f- an~l u )
x (a -f- bf-i-b*z H-. . ,-f- b11-1 u).: .(# 4- /j~i- Ps +. . .-n/"-1 M),
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dont le determinant ne depend que du discriminant de Tequa-
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