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PREFACE. ' XVII
tion. Les formes o appartenant a un nombre limite de classes,
il en resulte de suite que le nombre des irrationnelles dis- tinctes est limite.
Au debut de sa carriere, les fonctions elliptiques et abe-
liennes avaient appele 1'attention d'Hermite sur certaines irrationnelles algebriques. Depuis cette epoque, les nombres algebriques avaient toujours ete Fobjet de ses meditations. C'est, sans doute, a leur occasion qu'il entreprit la longue suite de ses recherches arithmetiques. « Permettez-moi, disait-il dans une de ses Lettres a Jacobi, de revenir sur les circonstances remarquables auxquelles donne lieu la reduc- tion des formes dont les coefficients dependent des racines d'equations algebriques a coefficients entiers. Peut-etre parviendra-t-on a deduire de la un systerne cornplet de ca- racteres pour chaque espece de ce genre de quantltes, ana- logue, par exernple, a ceux que donne la theorie des frac- tions continues pour les racines des equations du second degre », ct, plus loin, il ajoute : « Quelle tftche immense pour la theorie des nombres de penetrer clans la nature d'une telle multiplicite d'etres, en. les classant en grotipes irreduc- tibles entre eux, de les constituer tous individuellement par des definitions caracteristiques et elementaires. » On le voit a plusieurs reprises revenir sur ce programme. La question capitale de la recherche des unites complexes dans un corps algebrique est liee par lui a la reduction de certaines formes quadratiques; des iS/|5, il passe bien pres du theoreme ce- l^bre de Dirichlet donnant le nornbre exact des unites com- plexes independantes. Maisil s'attachesurtout& trouverpoiir les irrationnelles algebriques un algorithme mettant en evi- dence les proprietes cle ces irrationnelles. Pour les irration- nelles du.troisifeme degr^enparticulier, le resultatest remar- |
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