PREFACE.
quablement simple : on est conduit a un algorithme perio-
dique entierement analogue a celui cles fractions continues
dans leur application aux irrationnellcs du second degre.
Ainsi, en envisageant une equation du troisieme degre a
coefficients en tiers ayant une racine reelle a et deux racines
imaginaires (3 et y, on est conduit, d'apres ce point de vue, a
reduire pour toutes les valeurs positives de la quantite A la
forme ternaire
et dans cette reduction continuelle se manifeste une periodi-
cite caracteristique des irrationnelles du troisieme degre. II
serait interessant de comparer les vues generates d'Hermite
sur les irrationnelles avec les resultats donnes recemment par
M. Minkowski oii la consideration de certaines chaines de
substitutions permet de donner des criteriums necessaires et
suffisants.pour qu'unnombre soil algebrique.
II.
La theofie arithmetique des formes binaires rentre evi-
demment dans le meme ordre d'idees que celle des irration-
nelles algebriques. Herrnite lui a consacre plusieurs Memoires
et a etudie particulierement le cas des formes de degre impair
et le cas des formes quadratiques. Mais, tandis que pour les
formes quadratiques les preliminaires algebriques de la theo-
rie arithmetique des formes sont immediats, il n'en est plus
de meme quand on s'eleve aux formes de degre quelconque;
la partie algebrique de la theorie prend alors un developpe-
ment inattendu et presente un interet considerable. C'est ce