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PREFACE. XIX
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qui amena Hermite a s'occuper de divers problemes d'Al-
gebre et particulierement de la theorie des formes binaires on il allait obtenir de magnifiques resultats en meme temps que ses emules Cayley et Sylvester.
Les theoremes de Sturm et de Cauchy sur le nombre des
racines des equations satisfaisant a certaines conditions avaient vivement frappe les geometres. Sur ce sujet on doit a Her- mite quelques resultats qui resteront classiques. En partant de la remarque relative a la decomposition des formes qua- dratiques en somme de carres, que Sylvester, qui Ta trouvee en meme temps, nomme la loi (Tinertie et que Jacob! avait aussi rencontree, Hermite considere d'abord une equation a coefficients reels, et construitune forme quadratique associ.ee & 1'equation renfermant une arbitraire reelle /; Quand cetle forme est reduite a une somme de carres, le nombre des carres negatifs est egal au nombre des couples de racines imaginaires de Tequation augmente du nombre des racines reelles inferieures a t. Un cas parti culier dont la demonstra- tion est immediate se formule ainsi : dans la forme quadra- tique a n variables |
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ou la somme est etendue aux n racines a de Inequation, le
nombre des carres n^gatifs est egal au nombre des couples de racines imaginaires. Poussant la question plus loin, Hermite considere une equation & coefficients complexes; il associe alors a liquation une forme quadratique & indelerminees conjuguees, et, quand celle-ci, par une transformation 61e- mentaire, a 6te debarrass6e de ses termes rectangles, le nombre des coefficients positifs est egal au nombre des ra- cines dont le coefficient de \l — i est positif. Le th£or&me de |
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