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XX PREFACE.

Sturm, le theorem e de Gauchy relatif an nombre des ra-
cines d'une equation contenue dans nn contour et donnant
par un calcul algebrique ce nombre de racines quand le'con-
tour est forme d'une courbe unicursale, se deduisent des rc-
sultats precedents, et sont ainsi etablis, com me le remarqne
Hermite, sans faire intervenir aucune consideration de conti-
nuite.

Les travaux d'Hermite relatifs a la theorie alg&brique des
formes binaires sont d'une rare perfection; la simplicity des
methodes et 1'elegance des resultats en font de veritables
oeuvres d'art. La theorie des invariants clevait son origine a
un Memoire de Boole, inais le vrai fondateur en fut Cayley
quisut creer toute une nouvelle branche de 1'Algebre. Syl-
vester vint ensuite et apporta un grand nombre de resultats
nouveaux, parmi lesquels la decouverte des premiers cova-
riants. L'idee des invariantsn'etait pasneuve pour Hermite;
une notion generale sur les invariants s'etait olfcrte jaclis a
lui, amenee par une consideration purement arithmetique.
11 entre dans la lice, et Sylvester pouvait dire plus tard :
« Nous 'formions alors, Cayley, Hermite et moi, une trinite
invariantive. » Un calcul symbolique extrerncrnent ingenieux
perniet a Hermite de montrer qu'i' tout covariant d'une
forrne de degre w, et qui par rapport aux coefficients cle cette
forme est du degre p_? correspond un covariant du degre m
par rapport aux coefficients d'une forme tie degr6 p. Les
deux covariants sont d'ailleurs du meme degre par rapport
aux indeterminees : c'est la celebre loi de reciprocity d'Her-
mite. Ses applications sont innombrables. Pour citer un
exemple relatif aux invariants, la forme quadratique ayant
comme invariant de degre 2[x la puissance jji de son discri-
minant, il resulte de la loi de reciprocity que toutes les



	XX PREFACE. Sturm, le theorem e de Gauchy relatif an nombre des ra- cines d'une equation contenue dans nn contour et donnant par un calcul algebrique ce nombre de racines quand le'con- tour est forme d'une courbe unicursale, se deduisent des rc- sultats precedents, et sont ainsi etablis, com me le remarqne Hermite, sans faire intervenir aucune consideration de conti- nuite. Les travaux d'Hermite relatifs a la theorie alg&brique des formes binaires sont d'une rare perfection; la simplicity des methodes et 1'elegance des resultats en font de veritables oeuvres d'art. La theorie des invariants clevait son origine a un Memoire de Boole, inais le vrai fondateur en fut Cayley quisut creer toute une nouvelle branche de 1'Algebre. Syl- vester vint ensuite et apporta un grand nombre de resultats nouveaux, parmi lesquels la decouverte des premiers cova- riants. L'idee des invariantsn'etait pasneuve pour Hermite; une notion generale sur les invariants s'etait olfcrte jaclis a lui, amenee par une consideration purement arithmetique. 11 entre dans la lice, et Sylvester pouvait dire plus tard : « Nous 'formions alors, Cayley, Hermite et moi, une trinite invariantive. » Un calcul symbolique extrerncrnent ingenieux perniet a Hermite de montrer qu'i' tout covariant d'une forrne de degre w, et qui par rapport aux coefficients cle cette forme est du degre p_? correspond un covariant du degre m par rapport aux coefficients d'une forme tie degr6 p. Les deux covariants sont d'ailleurs du meme degre par rapport aux indeterminees : c'est la celebre loi de reciprocity d'Her- mite. Ses applications sont innombrables. Pour citer un exemple relatif aux invariants, la forme quadratique ayant comme invariant de degre 2[x la puissance jji de son discri- minant, il resulte de la loi de reciprocity que toutes les