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XXII PUKPACK.

reelle ou imaginaire, des racines de 1'equation generale du
cinquieme degre se. fait de la maniere la plus elegante.

La lecture de ces beaux Memoires laisse une impression de
simplicity et de force; aucun mathematician du xix^e siecle
n'eut, plus qu'Hermite, le secret de ces transformations al-
o'ebriques profondes et cachees qui, une fois trouvees, pa—
raissent d'ailleurs si simples. C'est a un tel art du calcul
algebrique que pensait sans doute Lagrange, quand il disait
a Lavoisier que la Chimie deviendrait un jour facile comme
1'Algebre.

Nous avons dit que Tobjet primitif d'Hermite dans ses
Etudes sur les formes binaires avait ete arithmetique. II YOU^
lait en particulier approfondir cette proposition, que les
formes a coefficients entiers et en nombre infini, qui ont les
memes invariants, ne ferment qu'-un nombre lirnite de classes
distinctes. II a developpe surtout ses recherches pour les
formes cubiques et les formes biquadratiques, mais il a indi-
que sur les formes de degre impair quelconque un theoreme
bien inattendu, qui se deduit de la consideration des formes-
types : toutes les formes binaires de degre impair fa partir du
cinquieme) a coefficients entiers neforment qu'un seiil genre,
au sens d'Eisenstein, c'est-a-dire sont transformables les unes
dans les autres par des substitutions lineaires de determinant
un a coefficients entiers ou fractionnaires. Que de problemes
res.tent. ouverts dans cette vaste theorie des formes ! quelles
•seront les transcendantes numeriques permettant d'exprimer
le nombre des classes en fonctions des invariants? c'est le
secret de Favenir.

Detourne par de nouvelles etudes, Hermite ne devait plus
revenir qu'incidemment sur ses premieres recherches aritti-
metique's; je 1'ai en.tendu plusieurs fois regretter de ne pas



	XXII PUKPACK. reelle ou imaginaire, des racines de 1'equation generale du cinquieme degre se. fait de la maniere la plus elegante. La lecture de ces beaux Memoires laisse une impression de simplicity et de force; aucun mathematician du xix^e siecle n'eut, plus qu'Hermite, le secret de ces transformations al- o'ebriques profondes et cachees qui, une fois trouvees, pa— raissent d'ailleurs si simples. C'est a un tel art du calcul algebrique que pensait sans doute Lagrange, quand il disait a Lavoisier que la Chimie deviendrait un jour facile comme 1'Algebre. Nous avons dit que Tobjet primitif d'Hermite dans ses Etudes sur les formes binaires avait ete arithmetique. II YOU^ lait en particulier approfondir cette proposition, que les formes a coefficients entiers et en nombre infini, qui ont les memes invariants, ne ferment qu'-un nombre lirnite de classes distinctes. II a developpe surtout ses recherches pour les formes cubiques et les formes biquadratiques, mais il a indi- que sur les formes de degre impair quelconque un theoreme bien inattendu, qui se deduit de la consideration des formes- types : toutes les formes binaires de degre impair fa partir du cinquieme) a coefficients entiers neforment qu'un seiil genre, au sens d'Eisenstein, c'est-a-dire sont transformables les unes dans les autres par des substitutions lineaires de determinant un a coefficients entiers ou fractionnaires. Que de problemes res.tent. ouverts dans cette vaste theorie des formes ! quelles •seront les transcendantes numeriques permettant d'exprimer le nombre des classes en fonctions des invariants? c'est le secret de Favenir. Detourne par de nouvelles etudes, Hermite ne devait plus revenir qu'incidemment sur ses premieres recherches aritti- metique's; je 1'ai en.tendu plusieurs fois regretter de ne pas