00000026.htm

PREFACE. XXV

entiers figurant dans•• la transformation des periodes ne sent
done pas arbitrages, ce qui conduit a im ensemble reniar-
quable de substitutions lineaires a coefficients entiers dont
les proprietes doivent d'abord etre etudiees. Un nombre en-
tier/r joue dansl'etude de ces substitutions un role essential;
la notion de systemes equivalents et non equivalents se pose
alors, et il est etabli que le nombre des substitutions non
equivalentes est egal li i + k •+• A² -f- /c³, si k est premier. On
en peut conclure que le nombre des transformations dis-
tinctes des fonctions abeliennes relatives a un nombre pre-
mier k est egal a 720 x (r -f- A' -f- A~ -f- A'³). En rneme temps
que ce theoreme fondamental, correspondant au theorome
d'Abel etde Jacobi sur le nombre &(n -+-1) des transforma-
tions d'ordre n des fonctions elliptiques (n etant premier)?
Hermite donne le moyen de former les relations algebriques
ont.re les anciennes et les nouvelles fonctions, resolvant ainsi,
completement le probleme qu'il s'etait pose. Get admirable
travail, reclige ci'une maniere tres concise, a fait PobjeI cle nom*
breux commentaires, et ouvert la voie a des recherches de na-
ture variee, dontquelques-unes ne se rapportentqu'indirecte-
ment a la theorie cles fonctions abeliennes. Gitons entre au tres
ie Memoire de Laguerre surle Calcul des systemes lineaires,
ou se trouve generalisee la notion des formes quadratiques.
correspondant aux substitutions lineaires indiquees plus hau t;
en Algebre, k un point de vue tout different, la notion im-
portante de substitution abelienne, telle qu'elle est utilisee
par M. Jordan, ti^ouve son point de depart dans une impor-
tante remarque du Mchnoire sur la transformation des fonc-
tions abeliennes.

Au milieu cle tant de travaux, Hermite ne cessait de s'in~*

teresser ^ la theorie des fonctions elliptiques. Je crois bien
H. — L



	PREFACE. XXV entiers figurant dans•• la transformation des periodes ne sent done pas arbitrages, ce qui conduit a im ensemble reniar- quable de substitutions lineaires a coefficients entiers dont les proprietes doivent d'abord etre etudiees. Un nombre en- tier/r joue dansl'etude de ces substitutions un role essential; la notion de systemes equivalents et non equivalents se pose alors, et il est etabli que le nombre des substitutions non equivalentes est egal li i + k •+• A² -f- /c³, si k est premier. On en peut conclure que le nombre des transformations dis- tinctes des fonctions abeliennes relatives a un nombre pre- mier k est egal a 720 x (r -f- A' -f- A~ -f- A'³). En rneme temps que ce theoreme fondamental, correspondant au theorome d'Abel etde Jacobi sur le nombre &(n -+-1) des transforma- tions d'ordre n des fonctions elliptiques (n etant premier)? Hermite donne le moyen de former les relations algebriques ont.re les anciennes et les nouvelles fonctions, resolvant ainsi, completement le probleme qu'il s'etait pose. Get admirable travail, reclige ci'une maniere tres concise, a fait PobjeI cle nom* breux commentaires, et ouvert la voie a des recherches de na- ture variee, dontquelques-unes ne se rapportentqu'indirecte- ment a la theorie cles fonctions abeliennes. Gitons entre au tres ie Memoire de Laguerre surle Calcul des systemes lineaires, ou se trouve generalisee la notion des formes quadratiques. correspondant aux substitutions lineaires indiquees plus hau t; en Algebre, k un point de vue tout different, la notion im- portante de substitution abelienne, telle qu'elle est utilisee par M. Jordan, ti^ouve son point de depart dans une impor- tante remarque du Mchnoire sur la transformation des fonc- tions abeliennes. Au milieu cle tant de travaux, Hermite ne cessait de s'in~* teresser ^ la theorie des fonctions elliptiques. Je crois bien H. — L