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XXX11 PREFACE.

degres m et n_y de maniere a avoir pour S.< X -f- S₂ Y —- S₃ une
approximation d'ordre in n~ /a — 2. L'allure arilhmetique, si
je puis le dire, de ces problemes interessait vivement Her-
mite; ils se rattacbaient pour lui a des questions importances
d'Analyse; le Memoire sur e en est la meilleure preuve. II
avail anterieurement consacre un elegant Memoire au cas
particulier de la determination d'un systeme de polynomes U^
V, W, tels que Usin#-{- V cosa?-+-W commence par la
plus haute puissance possible de la variable; il en avait tire
nne demonstration immediate du theoreme de Lambert sur
rincominensurabilite de Tu² et peut-etre avait-il songe un ins-
tant a deduire de ce genre de considerations la transcendante
de IT.

La puissance de travail .d'Hermite etait considerable. La
transcendance de e, les fractions continues algebriques ne lui
font pas abandonner les fonctions elliptiques. Des 18925 il
est en possession de rintegration de requation de Lame_ycomme le montrentles feuilles lithographiees de son Cours de
FEcole Poly technique. En 1877, il commence la publication
dans les Comptes rendus de son grand Memoire Sur
quelques applications des fonctions elliptiques. Les fonc-
tions doublement periodiques de seconde espece, c'est-a-dire
les fonctions qui se reproduisent a un facteur constant pres
par Paddition d'une periode, jouent un role capital dans le
travail d'Hermite; il.etend a ces fonctions la decomposition
en elements simples qu'il avait donnee jadis pour les fonc-
tions de premiere espece. II est pret alors pour faire rinte-
gration d'une equation rencontree par Lame dans la theorie
de la chaleur. Cette equation lineaire du second ordre,ren-
fermeune constante arbitraire. Lame en avait fait rintegra-
tion pour certaines valeurs de cette constante; Hermitc Tin-



	XXX11 PREFACE. degres m et n_y de maniere a avoir pour S.< X -f- S₂ Y —- S₃ une approximation d'ordre in n~ /a — 2. L'allure arilhmetique, si je puis le dire, de ces problemes interessait vivement Her- mite; ils se rattacbaient pour lui a des questions importances d'Analyse; le Memoire sur e en est la meilleure preuve. II avail anterieurement consacre un elegant Memoire au cas particulier de la determination d'un systeme de polynomes U^ V, W, tels que Usin#-{- V cosa?-+-W commence par la plus haute puissance possible de la variable; il en avait tire nne demonstration immediate du theoreme de Lambert sur rincominensurabilite de Tu² et peut-etre avait-il songe un ins- tant a deduire de ce genre de considerations la transcendante de IT. La puissance de travail .d'Hermite etait considerable. La transcendance de e, les fractions continues algebriques ne lui font pas abandonner les fonctions elliptiques. Des 18925 il est en possession de rintegration de requation de Lame_ycomme le montrentles feuilles lithographiees de son Cours de FEcole Poly technique. En 1877, il commence la publication dans les Comptes rendus de son grand Memoire Sur quelques applications des fonctions elliptiques. Les fonc- tions doublement periodiques de seconde espece, c'est-a-dire les fonctions qui se reproduisent a un facteur constant pres par Paddition d'une periode, jouent un role capital dans le travail d'Hermite; il.etend a ces fonctions la decomposition en elements simples qu'il avait donnee jadis pour les fonc- tions de premiere espece. II est pret alors pour faire rinte- gration d'une equation rencontree par Lame dans la theorie de la chaleur. Cette equation lineaire du second ordre,ren- fermeune constante arbitraire. Lame en avait fait rintegra- tion pour certaines valeurs de cette constante; Hermitc Tin-