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CONSIDERATIONS SUR LA RESOLUTION ALGEBRIQUE
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I/EQUATION DU CINQUIEME DEGRE
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Nouvelles Annales de Math6matigues, Tome I.
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I.
1. On salt que Lagrange a fait dependre la resolution algebrique
de liquation gen^rale du cinqui&me degre, de la determination d'une raeine d'une equation particuli&re du sm^me degre, qu'il nomme reduite (Resolution des Equations num6riques^ Note XIII). De sorte que, si cette reduite etait decomposable to facteurs rationnels du second ou du troisi^rne degre, on aurait la resolution de liquation du cinqui^me degre. Je vais essayer de demontrer qu'une telle decomposition est impossible. A cet efiet? j'ai besoin de la proposition suivante due 4 Lagrange (Mdmoires de I*Acad&tnie de Berlin^ t. 3) et de quelques observations sur les permutations.
2. Deux fonctions semblables non symetriques des racines d'une
m^me equation X = o peuvent toujours s'exprimer rationnelle- ment Tune par Fautre.
Demonstration, — Onappelle fonctions semblables de racines
celles qui varient ensemble ou deviennent les monies pour les m6m.es permutations : telles sont
a-4-.p, a^-f-p^, a^pM, ..,.
(') Get article, ainsi que le pre"ce"dent;, sont s%n^s par M. Hermite,,
Louis-le-Grand (lastitutlon Mayer). E. |
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