00000050.htm

EQUATION DU CINQUIEME DEGRE.

et Ton fait

t =
d'ou

ou £^Aj £", S^w, £W sont des fonctions determines des cinq racines de
Inequation (i); la reduite dont il s'agit a pour racines les valeurs
que peat prendre une fonction symetrique de ces quantites, pour
toutes les permutations entre les racines a, [3, y, S₇ e ; or ces valeurs
se reduisent a six, par la m£me raison que les valeurs de o^ se
sont r^duites a six (7) : i° a cause de 1'^chelle de permutation a345 1
qui les r^duit a vingt-quatoe ; a° de 1'echelle a4i3, qui r^duit les
vingt-quatre a six 5 nommons /une racine quelconque de la r^duite
de Lagrange et X une racine correspondant a la mdme permutation
de notre Equation (3). II est Evident que ces quantitds varient
simultan^nient ou restentles mfimes pour les monies permutations;
elles sont done des fonctions semblables des racines; Fiine pent
done s'exprimer en fonction rationnelle de Fautre; on a ainsi
X = F(/); donc_? si / ne renfermait que des radicaux carr^s et cu-
biques, ii en serait de m£me de \, ce qui a 6t6 ddmontr^ impossible ;
done I doit admettre d'autres radicaux; par consequent la r^duite
de Lagrange est essentiellement irr^ductible, n'a pas de facteurs
rationnels du deuxi^me et du troisi^me clegr<$. Or_? elle devrait en
avoir pour que la resolution de liquation du cinquifime degr6 fill
possible, done cette resolution est impossible et a fortiori la
resolution des equations de degr6 superieur.



	EQUATION DU CINQUIEME DEGRE. et Ton fait t = d'ou

	ou £^Aj £", S^w, £W sont des fonctions determines des cinq racines de Inequation (i); la reduite dont il s'agit a pour racines les valeurs que peat prendre une fonction symetrique de ces quantites, pour toutes les permutations entre les racines a, [3, y, S₇ e ; or ces valeurs se reduisent a six, par la m£me raison que les valeurs de o^ se sont r^duites a six (7) : i° a cause de 1'^chelle de permutation a345 1 qui les r^duit a vingt-quatoe ; a° de 1'echelle a4i3, qui r^duit les vingt-quatre a six 5 nommons /une racine quelconque de la r^duite de Lagrange et X une racine correspondant a la mdme permutation de notre Equation (3). II est Evident que ces quantitds varient simultan^nient ou restentles mfimes pour les monies permutations; elles sont done des fonctions semblables des racines; Fiine pent done s'exprimer en fonction rationnelle de Fautre; on a ainsi X = F(/); donc_? si / ne renfermait que des radicaux carr^s et cu- biques, ii en serait de m£me de \, ce qui a 6t6 ddmontr^ impossible ; done I doit admettre d'autres radicaux; par consequent la r^duite de Lagrange est essentiellement irr^ductible, n'a pas de facteurs rationnels du deuxi^me et du troisi^me clegr<$. Or_? elle devrait en avoir pour que la resolution de liquation du cinquifime degr6 fill possible, done cette resolution est impossible et a fortiori la resolution des equations de degr6 superieur.