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LETTRES DE M. CHARLES HERMITE A M . JACOBI. U;
Faisons pour abreger
&ni=\()(nu, nu'), yn = \[(nUj nu']:
ces deux quantite's seront de"terminees simultane'ment par les deux
racines d'une Equation du second degre*, |
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dont les coefficients seront cles fonctions rationnelles de #, y,
A(#), A(y); j'ai trouve* qu'ils e*taient de la forme P -+- Q A fa] A ( y) , ou P et Q sont des fonctions rationnelles de x et y\ mais cette remarque n'est pas essentielle pour ce qui suit.
Je partirai de ce que les racines simultane"es des deux Equations
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(A) UarJ+U'a^-HU'^o, U^« + U'^~h Ur= o
sont donn^es par les formules
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•' = A0 I U ~H •
\ n
Jl
' = */
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en attribuant aux nombres entiers m, mf, m", mllf les valeurs o, i,
2, ..., n — i.
Cela pos^? soit pour abr^ger
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F = mi\ \/ — i •+• m' i'% H~ m" i'B \J — i H~ mm i'k ,
et d^signons par f(x^ y) une fonction ratioxmelle symdtrique de x
etjK? et par/?, g? r, s quatre racines de liquation binome xn= i, je dis que Ton aura |
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u •+• -> B'-t- - jl
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