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LETTRES BE ¥• CHARLES HERMITE A M. JACOBI. i5
senterai, pour abr^ger, par cpf -, -), et que Ton demontrera aise-
\ n n j A
ment jouir de la proprie'te que
/ r r\ ' n r\
CD ( V -j V - = CD ( —, — ,
T\ n nj r\n n)
quel que soitle nombre entierv.
Done, donnant successivement a I et P toutes les valeurs corres-
pondantes comprises dans les formules (D), on pourra construire ane Equation entierement rationnelle, qui aura pour racines les
valeurs qui en r^sulteront pour la fonction <P ( - j — ) •
\n n}
II est bien facile de voir que son degr6 sera le nombre
i-*-*+.," ' - nk~
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ainsi, liquation de degr<§ -~(;i/( — i) de laquelle depend la ddter-
mination d'une fonction rationnelle sym^trique de A0 ( - 7 -
\TI> n. t
A, ( — > — } i peut 6tre d^compose'e en------facteurs du degr6±(n— i),
\n n l r n— i b -\ -/J
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au moyen des racines d'une Equation rationnelle du degre" n ~~ I •
7i —""""• J
Les Equations de degr<$ -(/? — i) sont re'solubles par radicaux.
Pour le faire voir en peu de mots, soil p une racine primitive par rapport au nombre premier /i, on 6tablira d'abord que leurs racines peuvent £tre repr^sent^es par la formule |
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en supposant ^ = 0, i, 2, ...; j(n — 3); et si Ton considere la
puissance de degr^ ^(/? •— i) de Fexpression
-i
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ou 0 est une racine de O2 —.'1 = 0, on verra qu'elle peut
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ramen^e a ime fonction rationnelle et sjm^triqu,e de
(I F\ /I I'\
~> -j que je repr^senterai, pour abr^ger, par ^/-/-)> et qui
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