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LETTRES DE M. CHARLES HERM1TE A M. JACOBI. 17
Les fonctions 9 etant du degre' n, on trouve aussi que les racines
de 1'equation du n™mQ degr<§ |
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sont les n fonctions x§, x{ , x^ . . ., 37#-
En cherchant a determiner directement le degr^ des Equations
relatives a la division des arguments dans les fonctions \ j'ai &t6 conduit a cette remarque, que liquation alg^brique correspondante a 1'^quation transcendante
*(a0) H- *(<xi ) 4- *(a2) ~H. . .-h (I>(a^) = fjt*(a?)
a ses coefficients rationnels en x^ quel que soit le nombre entier (x;
mais voici quelque chose de plus dtendu.
Consid^rez la transcendante / •—===== *> ou F(x) est tin poly-
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nome entier du degr^ /n? 9 (a?) un autre poljnome d'un degr6
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<^ m _ — j . Si 1'on suppose n et m premiers entre enx? et si 1'on
fait v == 4(m — i)(/i — i), on sait que la somme d'un nombre quel-
conque de pareilles integrates relatives aux variables x^ y, z7 ... est r^ductible a une somme compose'e de vtermes seulement7 dont les arguments a0? ai? . .., av_i sont de"termin<$s par les racines d'une Equation du degr6 v, dont les coefficients sont rationnels |
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Or? si Ton fait x =^y = s «=• = . . ., liquation correspondante a
1'equation transcendante |
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"" |
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aura tons ses coefficients rationnels en x.
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H. - i.
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