00000069.htm

28 OEUVRES DE CHARLES HERMtTE.

v designant un nombre impair quelconque, etl'on serait arrive aux
meines conditions. En faisant

M ^ TT"¹

on trouvera, conime jel'ai deja etabli_? que le nombre n soil impair

ou pair,

Nous voici done parvenu au th^or&me exprim^ par 1'egalit^ sui-
vante :

\ n J I n J

Sans m'arr^ter a la determination des constantes a_; 6, il estclair
qu'en remplagant a successivement par toutes les racines de liqua-
tion binome xⁿ = i, on en faisant p = o, i, 2, .. ., n — i, on aura
un sjsteme de n equations lin^aires qui donneront

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Cette nouvelle expression de la fonction II(#) conduit au ddjvelop-
penient en s6rie de toute fonction rationnelle de sin am (x] et de sa
derivee. j^Pai remarqu6 a ce sujet qu'en cherchant le d^veloppe-
inent de la fonction

d'apr^s celui de

— -
K,

on arrivait au resultat suivant



	28 OEUVRES DE CHARLES HERMtTE. v designant un nombre impair quelconque, etl'on serait arrive aux meines conditions. En faisant M ^ TT"¹ on trouvera, conime jel'ai deja etabli_? que le nombre n soil impair ou pair, x M Nous voici done parvenu au th^or&me exprim^ par 1'egalit^ sui- vante :

	^ \ n J I n J

	Sans m'arr^ter a la determination des constantes a_; 6, il estclair qu'en remplagant a successivement par toutes les racines de liqua- tion binome xⁿ = i, on en faisant p = o, i, 2, .. ., n — i, on aura un sjsteme de n equations lin^aires qui donneront

	piK^r

	M	nM

	Cette nouvelle expression de la fonction II(#) conduit au ddjvelop- penient en s6rie de toute fonction rationnelle de sin am (x] et de sa derivee. j^Pai remarqu6 a ce sujet qu'en cherchant le d^veloppe- inent de la fonction

	d'apr^s celui de

	— - K,

	on arrivait au resultat suivant