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LETTRES DE M. CHARLES HERMITE A M. JACOBI. 33
et Von aura de m erne (f)
(3) <f>(z£4- u', P4-V, a, p)
= #(H, *V a, 'P) -H *<X, <>', ^, P) -i~ iog/(w, P, zi', P', a, p).
L'egalite '(a), a,u moyen de laquelle on pent faire I'echange simul-
tane des arguments "u, v et a, [3, nous donnera le theoreme corres- pondant :
O(a, P, u -h M', P 4- P')
= 4>(a, p, zt, p)-H*(a, P, ?//, P')H-log/(z«, p, u', P', a, P),
auquel on'pourrait arriver aussi par une voie directe. Cela pose, je
mets dans 1'equation (3), a la place de U, ^^^ (\ </ respectivement,
{.-••^••'Uj i 4- w', y-f- c, y +;p;; il viendra ; . :
<!>(« 4-w/4-'.i^V P4-p'4™ ay, a, P). .. . . • •
4-*(z//4- «', p'-hy, a, P)
^4-V,.Pf-h/, a, p), ' .
on bien
*(z«4-w', P4- Pr, a, P)
= *(z* 4- », P -hy,ja, .p.) 4-:*( w'-t- *, p'4-y"7 a, p)
-H log/( M -+- z, P 4~y, M'-f- ^ fr4™y, a, P).
Cela 6tant, je fais a = u — u', [3 =,{',— ^', ce qui donne
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-H Iog/( z/. -+- «, P H-y , ?//-+- /, p'-hy, w — w'3 <; — P;)-
Je change ensnite u': 9' en — -ur., — r'. Comme la fonction <I>
change de signe avec les deux arguments .?/, c, le terme
CI>( — w'H-z, — P'~h7? ..-):pourra s'ecrire — <!>(;/ — z, P; — y, ...)7
etj en ajoutant aux deux premiers arguments leurs p^riodes a«,
y? . . ,)? de sorte qu'il viendra
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= CI>( zt H- x, P -4-y, #"H- w\ P -ir <;/) — $( w'' H- i, p'n-y, M -h w', p -i- p')
4- log/( w -h i, p -hy, z — . z//, y — P', u •+• a', c 4- P' ).
En ajoutant membre & membre les deux demises <£galit^s? et
(r) La fonction d6sign6e ici par/est le carr^ de la pr<§c^dente. E. P.
IK - I. • ' ' .. . 3
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